数学理论的推证可以很复杂，但表现形式必须要简单

对于彭教授的最新研究成果——非线性数学期望理论中的复杂数学推证，有同学对其应用于金融实务操作中的可行性和现实意义提出了疑问。

对此，彭教授指出，非线性数学期望理论已经受到全世界的重视，他担任University of Princeton全球学者（Global Scholar）的主要任务之一也就是在国际上推广这一理论。简单来说，非线性数学期望理论实际上就是解决随机变量分布特性的不确定性问题。这个问题实务界其实早已意识到，但一直没有办法解决。现实中金融变量的分布本身是多种多样的，即它的分布特性具有很大的不确定性，但实际处理这些问题时，实务部门仍然广泛应用正态分布。虽然意识到这种用法不一定正确，但从实际经验来看这种做法确实也能得出令人满意的结果。而非线性数学期望理论就是要向大家证明，就算实际变量的分布特性本身具有很大的随机性（相反，中心极限定理要求不同变量的期望、方差等分布特性是确定的），但仍然可以使用正态分布对其进行相关计算，也就是说人们基于经验的做法是有道理的。

而对于理论推证的复杂性，彭教授则指出，作为基础理论，其理论推导过程可以很复杂，这是数学家要解决的问题，但其形式必须简单，以便于理解和计算，这样才能应用到实务操作中去。非线性数学期望理论即具备了这两方面的优势，因此一定能在金融领域，尤其是风险度量方面得到广泛应用。现实中风险管理需要具有全局观，涉及到很多复杂的因素，因此往往具有很大的非线性特征，简单地使用线性方法进行风险度量是不合适的。例如一家大银行的风险度量要涉及到各业务员、各业务、各部门、各分行和总行等各个层次，越往高层，非线性特征越明显，也就越不能依靠线性期望加以解决。

除数学本身以外的任何学科都不应以数学为主

对于复杂数学模型过度应用于经济、金融理论研究和实务操作中所引发的一系列问题，有同学进一步就经济、金融是否应该“去数学化”而更关注人的行为这一争论询问了彭教授的看法。

对此，彭教授首先指出，数学模型、数学计算在经济、金融中的应用是必要的，因为它使得过去停留在概念或定义上的理论变得可操作，而借助于计算机技术，这一重要性在将来甚至还会更加突显。但是有一点是肯定的，那就是任何数学以外的科学学科都不应以数学为主；经济、金融也是如此，最好是不用数学也能把经济、金融问题说清楚，当然在深入研究之后有能力用数学去对它进行论证则更好。彭教授更提到，现在学术界和实务界对经济、金融中数学模型的诟病，例如对B-S公式前提假设的批判，并不是说数学本身出了问题，而是人们对它的理解和应用不恰当所导致的问题，这些问题完全可以通过对模型进行改进以使之更符合实际而得到改善。

不迷信，打破束缚思维的“框”

接近不惑之年才开始正式学习数学，彭教授仍然在数学领域取得了国际认可的卓越成就，这在数学界堪称罕见。那么，究竟是什么样的原因使他得以成就这样一段传奇经历呢？

对这样的评价，彭教授笑道，首先就是不要迷信，最关键的则是感兴趣。35岁进入山东大学数学系，彭教授对周围的质疑声不以为意，摒弃了对功利的追逐，凭借自己对数学的热爱和求知欲坚持探索，最终取得了非凡的成就。

与此同时，彭教授还格外强调了打破思维定式的重要性。指出在深入学习、研究的过程中，首先要意识到自己可能随时被某种思维定式“框”住，然后要找到这个“框”到底在哪里，并试图从中跳出来思考问题，这样才能真正有所发现、有所突破。因此必须注意，一定要扩大思考的范围，而不要死盯着一个或几个问题不放，这样最容易被“框”住，例如学数学时如果死盯着哥德巴赫猜想不放，就很可能长时间陷入其中毫无所获。而在面对难题暂时找不到出路时，则不妨将其放一放，先去思考其他问题，说不定能从中获得灵感或启发。

先想后学，重视基础性创新

彭教授的每一项研究成果都具有鲜明的独创性，不仅对基础数学理论的发展做出了重大贡献，更因其在金融实务领域的巨大应用价值而倍受推崇。这种创新精神和创新能力到底是如何造就的呢？

交流过程中，彭教授反复向大家强调一定要有自己的想法。他鼓励大家先想后学，比如遇到某个问题先思考如果由我来解决应该如何去做，或者看到一个定理先想想由我来说又会是什么样的，等等；相反，要是先什么都学会了，就很容易被“框”住，创新也就变得更难。事实上，这可能也是中国教育中存在的一个大问题，即过分强调学习的系统性，先把知识都灌输给学生，然后期待学生在此基础上有所创新，结果却势得其反；反观国外的教育方式，往往鼓励初学者发现问题就动手去做，然后在反复的修改和完善过程中不断发现新的问题，并从中获得创新的契机，结果反倒很好。这实际上也说明了先想后学的重要性。

彭教授还指出，中国现在最缺乏的就是基础性的创新，很多所谓的“创新”都只是对已有创新的一些细枝末节的修改，因此实际价值有限。这主要是因为国内普遍存在对创新的错误认识，总认为基础性的东西已经很完善，因此再没有继续创新的需要。而彭教授则认为，基础性的创新极其重要，解决了基础性的创新问题，很多建筑在它之上的问题都可以重新考虑，从而带动相关领域的一系列创新。例如在大家都认为拓扑、测度、概率等领域不重要的时候，前苏联则坚持从这些基础性的问题着手，取得了众多积极的成果，而现在这些成果的价值已经不言而喻。事实上，基础性的创新空间也无处不在，非线性数学期望理论就是一个例证，以此为基础，金融、统计等多个相关领域的问题都可以重新思考，其发展潜力指日可待。

更一般地，彭教授还将同样的道理应用于成功、名利、财富等问题上，指出舍本逐末地追求这些东西的人往往落于平庸，而把握住获得这些东西的基础才能更轻松地将其收入囊中。

交流，合作，重视别人的想法

在彭教授取得一系列重大研究成果的过程中，与他人的交流和合作起到了不容忽视的作用，其中著名的“巴赫杜（Pardoux）-彭方程”就是他与法国数学家Pardoux教授共同完成的。交流和合作也是彭教授谈话中的核心之一。

彭教授多次强调要保持开放的态度，多与人交流彼此的想法，尤其不要因为自己在某些领域具有知识上的优势就轻视别人的想法或以其不懂为由而不愿与其交流。事实上，看似不懂的人往往因为没有被相关知识“框”住而容易有新的发现，而与之交流的过程中还要学会用最通俗易懂的方式向非专业人士来说明看似艰深的专业问题。

此外，他还鼓励互相“不懂”的人进行合作，指出这种合作的创新已经成为一种模式；而合作各方所专业的领域最好不一样，这样才能更好地结合。当然，合作的过程中可能因为彼此之间理解的偏差或看问题的角度不一样而发生交流上的障碍，这需要时间去磨合。

座谈会尾声，主持人张金清教授作了简短的总结发言并代表全体与会师生向彭教授表达了诚挚的祝福和感谢。他将彭教授的成功称为一种“彭实戈现象”，虽然不可复制，但彭老师的心胸博大开放、不计名利、积极乐观、心态平静、能够坚持等是每个成功者所必备的共同品质，值得大家学习。同时，张教授还建议大家反复体会彭教授的话，多多思考并自省，努力消除自私自利、心胸狭窄、过于追求眼前名利、在挫折和困难面前寻找借口、消磨时间、有一点成绩就沾沾自喜、埋怨过多等不好的想法和习惯，进而获得信心、勇气、快乐和力量，超越自己，超越前人，到达成功的彼岸。

最后，座谈会在热烈的掌声中圆满结束。